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54 : Coveille un projet structurant pour le LMAC

C’est dans le cadre de la crise san­i­taire liée au Covid-19 que l’Institut nation­al des sci­ences math­é­ma­tiques et de leurs inter­ac­tions (INSMI), un des dix insti­tuts du CNRS, a décidé de met­tre en place une plate­forme de coor­di­na­tion des actions impli­quant de la mod­éli­sa­tion autour du Covid-19.

Cette plate­forme, MODCOV19, vit le jour en plein con­fine­ment. Tout naturelle­ment, plusieurs enseignants-chercheurs du lab­o­ra­toire de math­é­ma­tiques appliquées de Com­piègne (LMAC), intéressés par la prob­lé­ma­tique, se mobilisèrent.

D’abord, indi­vidu­elle­ment sur MODCOV19, puis vint l’appel à man­i­fes­ta­tion d’intérêt lancé par Marie-Chris­tine Ho Ba Tho, direc­trice à la recherche à l’UTC.

Aus­sitôt, 3 binômes d’enseignants-chercheurs se for­mèrent autour du pro­jet Cov­eille. Les deux pre­miers, for­més, d’une part, de Ghis­laine Gayraud, pro­fesseure, de Miraine Davi­la Felipe, maître de con­férences, et de Niko­laos Limnios et Sal­im Bouzeb­da, d’autre part, tous deux pro­fesseurs, s’intéressent par­ti­c­ulière­ment aux mod­èles et out­ils stochastiques.

Autrement dit des mod­èles où l’on intro­duit de l’aléa. Le dernier, impli­quant Flo­ri­an De Vuyst et Ahmad El Hajj, tous deux pro­fesseurs, tra­vaille sur les mod­èles et approches math­é­ma­tiques déterministes.

L’objectif de COVEILLE ? Réalis­er la mod­éli­sa­tion de la dynamique de l’épidémie de Covid-19 à dif­férents niveaux de gran­u­lar­ité, ou de finesse d’analyse des don­nées. En somme, des mod­èles qui servi­ront d’aide à une veille de la prop­a­ga­tion du virus et des risques de vagues secondaires.

Pro­fesseur des uni­ver­sités, Flo­ri­an De Vuyst est directeur, depuis 2018, du lab­o­ra­toire de math­é­ma­tiques appliquées de Com­piègne (LMAC). Fort de plus de 30 per­son­nes – enseignants-chercheurs, pro­fesseurs agrégés, attachés tem­po­raires d’enseignement et de recherche (ATER), doc­tor­ants et post-doc­tor­ants – le LMAC compte deux équipes. La pre­mière, l’EPIA, se con­sacre aux « prob­lèmes invers­es et analyse numérique » ; la sec­onde, S2, aux « sys­tèmes sto­chas­tiques ». Actuelle­ment, 6 enseignants-chercheurs sont mobil­isés sur Cov­eille, un pro­jet de mod­éli­sa­tion lié à l’épidémie de Covid-19.

Après 15 années en tant que pro­fesseur des uni­ver­sités – 8 années à l’école Cen­trale Paris au lab­o­ra­toire de math­é­ma­tiques appliquées aux sys­tèmes, puis 7 autres années à l’É­cole nor­male supérieure de Cachan au cen­tre de math­é­ma­tiques et de leurs appli­ca­tions – Flo­ri­an De Vuyst rejoint, en 2017, l’UTC avant de pren­dre la direc­tion du LMAC dès jan­vi­er 2018.

« Actuelle­ment, le LMAC compte 13 enseignantschercheurs, 2 pro­fesseurs agrégés, 2 ATER et une quin­zaine de doc­tor­ants. Au sein du labo, on tra­vaille bien enten­du sur des aspects pure­ment théoriques, mais aus­si sur des algo­rithmes et des appli­ca­tions plus pra­tiques », explique Flo­ri­an De Vuyst. Équipe d’accueil, le LMAC est aus­si mem­bre de la Fédéra­tion de math­é­ma­tiques des Hauts-de-France FMHF, fédéra­tion de recherche CNRS.

Les spé­cial­ités des deux équipes de recherche ? « L’EPIA tra­vaille sur les prob­lé­ma­tiques de “prob­lèmes invers­es”, d’“équations aux dérivées par­tielles” ou encore de “réduc­tion de mod­èles numériques”. De la mod­éli­sa­tion déter­min­iste pure avec des appli­ca­tions pra­tiques dans de nom­breux domaines. On peut citer la détec­tion d’anomalies, l’imagerie médi­cale, la mécanique des flu­ides ou encore le traf­ic routi­er, par exem­ple. L’équipe S2 s’intéresse plus par­ti­c­ulière­ment à la mod­éli­sa­tion sto­chas­tique, car­ac­térisée par l’introduction de l’aléa, la sta­tis­tique math­é­ma­tique, l’analyse de don­nées ou encore au machine learn­ing et à l’apprentissage. Des champs théoriques qui aboutis­sent à des mod­èles per­me­t­tant, entre autres, l’extraction de con­nais­sances, la prévi­sion sous incer­ti­tudes, la détec­tion de change­ments de ten­dance, l’estimation robuste, etc. Des mod­èles applic­a­bles, notam­ment, dans les domaines de la san­té, des sys­tèmes physiques tels que la mécanique – l’étude des fis­sures dans un matéri­au, par exem­ple – de la fia­bil­ité des sys­tèmes com­plex­es, ou tout sim­ple­ment de l’activité humaine », souligne-t-il.

Un des points forts du LMAC ? « C’est l’existence de deux équipes, l’une avec une approche dite “déter­min­iste”, c’est-à-dire axée sur des mod­èles dits “con­ti­nus”, homogénéisés, et l’autre avec une approche sto­chas­tique qui s’intéresse à des échan­til­lons ou des échelles de temps et d’espace plus fins. Ce qui per­met de décrire une réal­ité de deux façons dif­férentes mais sou­vent com­plé­men­taires et de don­ner des élé­ments de réponse de façon dif­férente et avec des critères dif­férents », ajoute Flo­ri­an De Vuyst. Loin de l’image de math­é­ma­tiques dés­in­car­nées, les équipes du LMAC col­la­borent à des appli­ca­tions con­crètes notam­ment avec des insti­tu­tions de san­té ou des indus­triels. « L’équipe EPIA a notam­ment tra­vail­lé avec le CHU d’Amiens. L’objectif était de détecter des anom­alies dans le cerveau ou d’autres par­ties du corps à par­tir de la réponse des tis­sus vivants à dif­férents types d’ondes émis­es par les dis­posi­tifs médi­caux. Il s’agit en somme, en par­tant d’observations ou de mesures inin­tel­li­gi­bles, d’inverser la per­spec­tive afin de les ren­dre intel­li­gi­bles. L’équipe col­la­bore égale­ment, dans le cadre de thès­es Cifre, avec le con­struc­teur Renault sur un pro­jet d’optimisation des véhicules. La pre­mière était con­sacrée à la prob­lé­ma­tique d’allégement du véhicule tout en gar­dant les mêmes per­for­mances ou “presta­tions”. La sec­onde, à venir, portera sur la réduc­tion de la traînée, c’est-à-dire le coef­fi­cient CX, dû au frot­te­ment de l’air. Ce qui se traduit par une moin­dre con­som­ma­tion d’énergie », détaille-t-il.

Le LMAC est enfin impliqué dans des col­lab­o­ra­tions avec d’autres lab­o­ra­toires de l’UTC. « Une plate­forme col­lab­o­ra­tive com­mune a été ain­si mise en place avec Adnan Ibrahim­be­gov­ic du lab­o­ra­toire Rober­val et mem­bre senior de l’Institut uni­ver­si­taire de France. Le but ? Tra­vailler ensem­ble sur des pro­jets com­muns dédiés à la mécanique numérique. Nous tra­vail­lons égale­ment avec le BMBI, par­ti­c­ulière­ment avec Anne-Vir­ginie Sal­sac sur les prob­lé­ma­tiques liées aux micro­cap­sules et à leur trans­port dans les vais­seaux san­guins. Avec comme objec­tif prin­ci­pal : per­me­t­tre l’innovation en médecine. Nous avons notam­ment un doc­tor­ant en codi­rec­tion qui pour­suit une thèse sur les tech­niques de réduc­tion de mod­èles », con­clut Flo­ri­an De Vuyst.

Maître de con­férences au lab­o­ra­toire de math­é­ma­tiques appliquées de Com­piègne (LMAC), Miraine Davi­la Felipe fait par­tie de l’équipe S2 dédiée, notam­ment, aux mod­èles et out­ils sto­chas­tiques. Autrement dit : des mod­èles où l’on intro­duit de l’aléa. Elle pilote Cov­eille, un pro­jet de mod­éli­sa­tion autour du Covid-19.

C’est après un appel à man­i­fes­ta­tion d’intérêt (AMI) que trois binômes, impli­quant des com­pé­tences dans les approches et out­ils déter­min­istes et sto­chas­tiques, se for­mèrent au sein du LMAC pour tra­vailler sur Cov­eille. « Je suis la dernière arrivée à l’UTC en 2019. Le fait que mes col­lègues m’aient choisie pour pilot­er ce pro­jet me touche énor­mé­ment, car ils prou­vent, par égard », assure Miraine Davi­la Felipe.

C’est alors qu’elle enseignait à l’université de La Havane que l’idée de venir en France ger­ma dans son esprit. L’élément déclencheur ? « J’ai ren­con­tré des chercheurs français de l’École poly­tech­nique en vis­ite à l’université et j’ai été séduite par la qual­ité de la recherche en math­é­ma­tiques en France. Ce qui m’a motivée à pos­tuler en mas­ter 1 en math­é­ma­tiques appliquées dans la même école. J’ai été retenue et ai obtenu une bourse. J’ai pour­suivi par un mas­ter 2 com­mun à Poly­tech­nique et Paris VI – Sor­bonne Uni­ver­sité – en math­é­ma­tiques appliquées à la biolo­gie. Cela m’a per­mis, lors d’un stage chez Télé­com Paris, d’avoir une pre­mière expéri­ence en épidémi­olo­gie. J’ai tra­vail­lé notam­ment sur des méth­odes qui per­me­t­tent l’estimation d’événements rares dans le cas de mal­adies trans­mis­si­bles, pou­vant éventuelle­ment débouch­er sur des sit­u­a­tions de crise d’un point de vue de san­té publique », explique-t-elle.

De là date son intérêt pour l’épidémiologie. Elle pour­suit donc par une thèse au sein d’une équipe pluridis­ci­plinaire, rassem­blant des biol­o­gistes, des math­é­mati­ciens, des sta­tis­ti­ciens, des prob­a­bilistes, dirigée par un pro­fesseur de Paris VI au sein du Col­lège de France.

Le thème de sa thèse ? « J’ai tra­vail­lé sur les mod­èles phy­lo­dy­namiques, un domaine de recherche rel­a­tive­ment récent. Il s’agit d’étudier, à par­tir des don­nées géné­tiques du pathogène – virus ou bac­térie – la prop­a­ga­tion des mal­adies dans la pop­u­la­tion. Ce sont des mod­èles que l’on utilise par­ti­c­ulière­ment pour les mal­adies telles que la grippe, le VIH ou encore Ebo­la, car­ac­térisées par un fort taux de muta­tion des pathogènes en cause. Le fait de trou­ver des séquences géné­tiques dif­férentes d’un pathogène don­né chez les patients nous per­met en effet de recon­stru­ire l’arbre de trans­mis­sion. En un mot : dire qui a infec­té qui au cours du temps. À con­di­tion de dis­pos­er d’assez de don­nées pour réduire l’incertitude », pré­cise Miraine Davi­la Felipe.

Un champ de recherch­es qui per­met, par exem­ple, d’estimer la date du début de l’épidémie et que les chercheurs ten­tent d’appliquer au Covid-19. En cela, ils sont aidés par l’émergence de tech­niques d’échantillonnage assez rapi­des et peu coû­teuses au regard de ce qui exis­tait aupar­a­vant. « Actuelle­ment sur le Covid-19, il y a un site qui recense près de 10 000 séquences géné­tiques de patients. Il faut savoir que chaque indi­vidu recèle en lui un cer­tain nom­bre de virus avec, toute­fois, tou­jours un qui est sur­représen­té. En général, c’est celui que l’on a le plus de chance de trans­met­tre. D’où la pos­si­bil­ité, grâce à la sig­na­ture lais­sée par le virus, de recon­stru­ire, à l’aide de sta­tis­tiques, des arbres phy­logéné­tiques de trans­mis­sion. Certes, il reste encore pas mal d’incertitudes mais cela per­met néan­moins de faire des esti­ma­tions par rap­port à l’évolution des épidémies. On peut ain­si estimer le taux de repro­duc­tion du virus ou R0 », souligne-t-elle.

Un champ de recherche qu’elle a appro­fon­di lors de son post-doc à l’Institut Pas­teur de 2017 à 2018 puis en tant qu’attachée tem­po­raire d’enseignement et de recherche à l’université de Nan­terre et qu’elle pour­suit depuis son arrivée à l’UTC. « J’ai dévelop­pé ce type de mod­èles d’un point de vue math­é­ma­tique et j’ai obtenu des résul­tats théoriques assez robustes sur le plan épidémi­ologique. L’idée est de cou­pler deux vari­ables très dif­férentes mais forte­ment cor­rélées : la dynamique de l’épidémie au niveau de la pop­u­la­tion, au tra­vers des courbes de malades au cours du temps, et la dynamique géné­tique du virus grâce à des arbres math­é­ma­tiques de trans­mis­sion. On a ain­si une dou­ble infor­ma­tion », con­clut Miraine Davi­la Felipe.

Un champ de recherche enfin qu’elle compte bien appli­quer, avec d’autres col­lègues, à Cov­eille, un pro­jet trans­ver­sal autour de la mod­éli­sa­tion du Covid-19.

Six enseignants-chercheurs – for­mant trois binômes – sont mobil­isés sur Cov­eille, un pro­jet de mod­éli­sa­tion de la dynamique de l’épidémie de Covid-19 à plusieurs niveaux de gran­u­lar­ité. L’objectif de Cov­eille étant de pou­voir assur­er une veille de la prop­a­ga­tion du virus et d’alerter sur les risques de vagues secondaires.

Spé­ci­ficités de Cov­eille ? L’implication d’enseignants-chercheurs ayant des com­pé­tences dans les mod­èles et approches math­é­ma­tiques tant déter­min­istes que sto­chas­tiques ou aléa­toires et qui seront épaulés, dès jan­vi­er 2021, par deux étu­di­ants en stage de fin d’études. Le déroule­ment du pro­jet ? « Il com­prend trois phas­es : la pre­mière s’attache à une analyse sta­tis­tique clas­sique, avec Miraine et Ghis­laine, la deux­ième, avec Flo­ri­an et Ahmad, établit des équa­tions dif­féren­tielles ordi­naires ; quant à Sal­im et moi-même, nous vien­drons, dans une troisième phase, ajouter de l’aléa à l’équation déter­min­iste », explique Niko­laos Limnios, pro­fesseur des universités.

Cov­eille s’articule en effet autour de deux axes de recherche, le pre­mier por­tant sur la mod­éli­sa­tion déter­min­iste et aléa­toire, esti­ma­tion et prévi­sion quan­ti­ta­tive ; le sec­ond, sur l’identification de class­es d’individus en inter­ac­tion. Toute­fois, ces deux axes ne sont nulle­ment dis­joints et la réus­site du pro­jet passera, ils en sont con­scients, par un dia­logue per­ma­nent entre les trois binômes.

La pre­mière phase menée par Ghis­laine Gayraud, pro­fesseure des uni­ver­sités, spé­cial­iste en sta­tis­tique math­é­ma­tique et Miraine Davi­la Felipe, maître de con­férences, spé­cial­iste en prob­a­bil­ités ? « Avec Cov­eille, nous souhaitons dévelop­per des out­ils qui nous per­me­t­traient de décrire l’évolution de la pandémie à dif­férents éch­e­lons. En effet, la grande dif­fi­culté dans les épidémies en général, et le Covid en par­ti­c­uli­er, tient à l’hétérogénéité de la pop­u­la­tion tant par l’âge que par les milieux soci­aux, par exem­ple. Ce qui, d’un point de vue math­é­ma­tique, pose un défi majeur. Ghis­laine et moi nous intéres­sons plus pré­cisé­ment au réseau de con­tacts des indi­vidus. Notre objec­tif est de mod­élis­er le réseau social par lequel le Covid est sus­cep­ti­ble de se propager », explique Miraine Davi­la Felipe.

« L’idée n’est pas de prédire qui sera ou ne sera pas infec­té à long terme mais de pou­voir assur­er une veille et d’identifier des clus­ters au sein de la pop­u­la­tion en fonc­tion des con­tacts des indi­vidus. En un mot : on s’intéresse plus au réseau de rela­tions par lequel le virus va se dif­fuser qu’à la trans­mis­sion elle-même », ajoute Ghis­laine Gayraud.

Car­ac­téris­tique des mod­èles et approches déter­min­istes de la deux­ième phase ? « On tra­vaille sur des mod­èles qui ne pren­nent pas en compte l’aspect aléa­toire. En effet, dans les approches déter­min­istes où l’on abor­de notam­ment la thé­ma­tique des “prob­lèmes invers­es” et d’analyse numérique en général, on con­sid­ère que l’on con­naît très bien les paramètres util­isés pour con­stru­ire les mod­èles. Une mod­éli­sa­tion qui s’applique, entre autres, à la mécanique ou encore à la biolo­gie. Dans ce domaine, on a mené ain­si plusieurs pro­jets avec le CHU d’Amiens, notam­ment sur la détec­tion de cel­lules can­céreuses dans le corps humain à par­tir de mesures de l’activité cérébrale élec­trique des patients ou encore la car­ac­téri­sa­tion de l’épilepsie, un pro­jet porté par la région et sur lequel on a col­laboré avec le départe­ment de math­é­ma­tiques de l’université d’Amiens », explique Ahmad El Hajj, pro­fesseur des uni­ver­sités et respon­s­able de l’équipe déterministe.

Flo­ri­an De Vuyst, directeur du LMAC, abonde dans ce sens : « Il s’agit en effet de car­ac­téris­er, à par­tir de sig­naux ou de mesures qui ne sont pas des images à pro­pre­ment par­ler, une tumeur, par exem­ple, à un cer­tain endroit dans le corps. C’est ce que l’on appelle “prob­lèmes invers­es”. En somme, réus­sir à trans­former des sig­naux que l’on ne peut pas inter­préter directe­ment en don­nées intel­li­gi­bles et exploita­bles in fine pour établir un diagnostic. »

« Con­cer­nant le Covid-19, nous avons les com­pé­tences, en prenant un mod­èle direct du virus, de déter­min­er les taux d’infectiosité, d’incubation et de décès, la durée de guéri­son, etc. Autant de vari­ables per­ti­nentes d’un point de vue épidémi­ologique et que l’on peut cal­culer à par­tir de don­nées observ­ables telles que le nom­bre de per­son­nes infec­tées, de per­son­nes hos­pi­tal­isées, etc. », ajoute-t-il.

Quels peu­vent être alors les aléas que l’on pour­rait pren­dre en compte dans le cas du Covid ? « À par­tir des don­nées antérieures disponibles, par exem­ple sur les indi­vidus sen­si­bles à l’infection, les indi­vidus asymp­to­ma­tiques, les symp­to­ma­tiques avec symp­tômes sévères, les symp­to­ma­tiques non déclarés et enfin les guéris ou décédés, Flo­ri­an et Ahmad vont pro­pos­er un mod­èle déter­min­iste SEIR enrichi par des caté­gories qui reflè­tent au mieux la réal­ité de l’épidémie actuelle. À ce mod­èle, nous allons affecter des per­tur­ba­tions aléa­toires tels le taux d’infectiosité ou le pour­cent­age d’infectés sévères qui dépen­dent de plusieurs fac­teurs et ne peu­vent pas être totale­ment maîtrisés de manière déter­min­iste », explique Niko­laos Limnios.

Les objec­tifs de ces mod­èles ? « Le pre­mier objec­tif est de déter­min­er la dynamique et l’évolution du virus dans la pop­u­la­tion. Mais le développe­ment de mod­èles sto­chas­tiques répond surtout à un besoin de prévi­sion. Il s’agit de pou­voir dire que, si l’on a un nom­bre de patients N au temps T, on aura, par exem­ple : N X 2 patients à T+10. Une prévi­sion fiable est un pré­cieux out­il d’aide à la déci­sion. Dans le cas du Covid, il per­me­t­trait de décider du con­fine­ment de tel ou tel ter­ri­toire ou de red­i­men­sion­ner la capac­ité des hôpi­taux, par exem­ple », con­clut Sal­im Bouzeb­da, pro­fesseur des uni­ver­sités, respon­s­able de l’équipe stochastique

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